八三阅读

第65章 你行？我给五十万奖金！（求订阅，求月票）（第2页）

……

薛松大概浏览了一遍群里聊天的内容，没有在群里回话，而是扭头便往家走。

虽然手机也可以直接登录论坛，但如果涉及到他出的那道题，用电脑更方便。

他出的题，当然知道如果真有人把解求出来，这道题的解会有多大。起码手动演算很累，必须得上计算机。

事实上他选择在论坛上冒泡，并给出这么一道题，是因为他最近研究中的一个小突破，简单来说就是他找到了一种方法，能够证明类似于他所出题型的一类方程具备整数解。

这也是他已经投稿给Acta Mathematica的一篇论文《A Class of Diophantine Equations Arising from Symmetric Fractional Sums: Existence of Integer Solutions》。

论文主要内容就是证明了对称分数和的一类丢番图方程整数解的存在性。

他给出的那个方程，就是这一类方程中比较具备代表性的一个。

这里需要给大家解释一个数学方面的小知识。

数学中证明某类甚至某个方程有整数解跟直接求出数值解并不是一回事。

前者是使用数学推理跟证明技巧，通过对方程结构的分析以及数学归纳法的使用，确认该类方程有且至少有一个整数解。

求解则是通过具体的计算步骤，比如运用合并同类项、移项、因式分解等等方程求解技巧，计算出方程具体的数值解。

换句话说，虽然薛松已经确定了这个方程具备整数解，但其数值解是多少，他其实也不知道。唯一能确定的是，这个数值非常巨大！

事实上，丢番图方程在数论领域本就是一个未解的难题。

比如费马猜想就是最著名的丢番图方程之一，当然被证明之后就成了费马大定理。

1900年在法国巴黎举办的第二届世界数学家大会上，著名数学家希尔伯特在做开场报告时，曾提出了著名的一百个问题，其中第十个就是关于丢番图方程的

原文是：是否存在一个通用的算法，能够决定任意给定的丢番图方程是否存在整数解。

1970年，针对这第十问，前苏国数学家尤里·马季亚舍维证明了并不存在这样一个通用算法，给了希尔伯特第十个问题一个很确定的否定答案。

但这并不代表着丢番图问题就没有研究价值了。

事实上这个否定的结论恰好证明了，丢番图方程在某些情况下具有极大的复杂性，甚至可以说，它超越了传统算法可以解决的范畴，在计算理论中具备着根本性的重要作用。